《解决问题的策略——假设》

常州市新北区九里小学    李婷

教学目标：

1、初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、在解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重难点：

重点：使学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。

难点：使学生能感受到“假设”策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：

一、导入

  谈话：同学们，我们已经学过哪些解决问题的策略了呢？（列表、画图、一一列举等）

那么同学们今天要来用什么策略来解决问题呢？我们一起来看。

二、例题探究

   师：老师这里有几道题，请同学们抢答，准备好了吗？请看题目：

1. 小明把720毫升果汁倒入9个同样的小杯中，正好都倒满，每只小杯的容量是多少毫升？

2. 小明把720毫升果汁倒入3个同样的大杯中，正好都倒满，每只大杯的容量是多少毫升？

3.出示例题，学生自己读题

师：你能快速解答吗？

生：不能，因为有两个未知量。

师：请同学们再读一读题，从题目中，你知道哪些条件？

生：①6个小杯和1个大杯，共720毫升

②小杯的容量是大杯的1/3   →你是怎么理解这句话的？

通过这两个已知条件，我们可以得到怎样的数量关系呢？

6个小杯+3个大杯=720ml

小杯×3=大杯

   师：那我们要解决什么问题呢？（求小杯和大杯的容量各是多少）

出示学习要求：

①先独立思考，再用自己喜欢的方式画一画或写一写，把你的想法直观简洁的记录在学习单上。

②在小组内交流你的想法。

教师巡视三种资源：大→小，小→大，方程

1)  师：下面我们来看看这些同学是如何思考的。

①  大→小，（出示三种：示意图、线段图，文字）指名说想法，生：我是把一个大杯换成3个小杯，这样就有9小杯，每小杯就是720÷9=80（毫升），大杯就是80×3=240（毫升）

师：他的想法你懂吗？（借助学生的表述出示“假设全是小杯”）

根据表述规范解题过程教师板书。→问：这里的9是怎么来的？板书3+6=9（杯）

小结：不管是用图形表示，还是文字表示，都是把大杯假设成小杯，这个过程中，什么变了，什么没变？

预设：总数没变，还是720毫升，杯数变了。

②  小→大。师：还有学生有不同的想法吗？→学生上台说算法，教师演示并板书。

③  方程：还有同学是这样写的，你能理解吗？

预设：设小杯为x毫升，则大杯为3x毫升。

师：哦，原来你方程也是把大杯换成小杯来解决的呀。

④  检验：如果检验我们计算出的结果是否正确呢？

生：6×80+240=720,→你是检验了总数量，这样就可以了吗？

   80×3=240，80÷240＝1/3.

两个条件都符合，这样就能知道我们的计算结果是正确的。

3）师：你知道怎么样来规范记录自己的思考过程了吗？

请你照这样完善下自己的解答过程。写好后和你的同桌查一查，说一说如果思考的。

   4）：回顾与反思：同学们，刚才我们用了2种方法来解决问题，他们有什么相同的地方和不同的地方呢？

       相同： 从方法上，都是把2种不同的量假设成同一种量来解答

从解答上，虽然假设后杯数发生了改变，但是总量都是720毫升

          不同：一个是把大→小，一个是把小→大，

师：刚才我们假设时，一个是把大→小，一个是把小→大，那这样换的依据时什么？（大杯和小杯的容量关系）

师：你理解假设策略了吗？假设策略可以帮助我们解决很多的数学问题，其实在之前的学习中，我们在不知不觉中其实已经多次用过假设策略了，下面我们一起来回忆一下。（PPT）

三、练习巩固

填空：

(1)桌子的价钱是椅子的4倍。买1张桌子的钱可以买（   ）把椅子。

(2)小盒装球的个数是大盒的（    ）。把装在1个大盒里的球装进小盒，需要（    ）个小盒；把装在2个大盒里的球装进小盒，需要（    ）个小盒。

师：现在老师这里还有个问题，你能帮我解决吗？

“ 房间里1张桌子和4把椅子的总价是2700元， 桌子和椅子的单价各是多少元？ ”

生：不能，因为不知道两个量之间的关系。

师：哦，是的，没有关系，我们就没有了假设的依据了。→补上条件

桌子的单价是椅子的1/5.

 交流做法：桌→椅，……

师：没有同学选择将椅子假设成桌子的吗？

生：不是整数不容易计算。

师：如果我一定要将椅子假设成桌子可以吗？

（可以，但是计算比较麻烦）

四、课堂小结

我们学习了什么策略？

我们在运用假设策略时要注意什么？

这节课我们解决了倍数关系的问题，那么如果两个量之间是相差关系，我们又该怎么解决呢？这将是我们下节课要解决的问题。